September 8, 2019

ситуация в париже сейчас

Академик В. И. Арнольд: Путешествие в хаосе

Владимир ГУБАРЕВ

…Мне иногда чудилось, что мы переносились в Древнюю Грецию или даже глубже – в Египет, в те времена, о которых известно мало, а оттого они представляются сказочными. Но Владимир Игоревич чувствовал себя там вольно, привычно, даже чуть-чуть обыденно. Он произносил то или иное имя, и создавалось впечатление, что названный им египтянин или грек побывал у него на семинаре. Оставалось только узнать, где это было – в Москве или Париже. Семинары академика Арнольда проходят в обоих городах, и их участники перелетают из одной столицы в другую столь же естественно, как мы переходим улицу. Наша беседа походила на путешествие в Хаосе. Сначала мы оказывались в одной точке, потом попадали в другую, в третью, и казалось, связи между ними не существует. Однако чуть позже неизменно выяснялось, что математика (и математик!) прокладывает между этими точками почти невидимые пути, и именно они служат той основой, на которой держится современная наука. Впрочем, не исключено, что характер разговора задал я сам, когда напомнил, что вся история Российской академии наук суть не что иное, как история математики – в Академии она всегда была в почете, – а имена ее выдающихся представителей яркими звездами сияют на небосводе мировой науки. Перечислить их не решусь, боясь какие-то имена пропустить, прошу верить на слово: так оно и есть!
Академик Арнольд, в очередной раз возвращая меня к действительности, сказал:

Попробуем разобраться с тем, что происходит сегодня в образовании. Мне кажется, это главная тема, которая должна нас беспокоить.

– Согласен.

– С математическим образованием в мире дела обстоят очень плохо. В России, кстати, получше, но все равно плохо!.. Начну с высказывания, прозвучавшего на одном из заседаний в Париже, где выступал министр науки, образования и технологий Франции. То, что он говорил, относится к его стране, но столь же актуально для США, Англии и России. Просто во Франции катастрофа наступила чуть раньше, в других странах – она еще впереди. Школьное образование начало гибнуть в результате тех реформ, которые интенсивно проводятся во второй половине ХХ века. И особенно печально то, что некоторые выдающиеся математики, к примеру уважаемый мной академик Колмогоров, имеют к ним отношение… Француз-ский министр отметил, что математика постепенно вытесняется из школьного образования. Аналогичный процесс наблюдается и у нас, где математику нередко заменяют более важными науками.

– Мы отвлеклись от министра…

– Я понимаю, что это неприятно слышать, но тем не менее… Министр из Франции, о котором идет речь, – не математик, а геофизик – рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: Сколько будет два плюс три?. И этот школьник – умный мальчик, отличник – не смог сосчитать… У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно… Министр был потрясен его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.

Из лекции в Ватикане

Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьного обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии и даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто в школе не научился искусству доказательства, не способен отличить правильное рассуждение от неправиль ного. Такими людьми легко манипулировать безответственным политикам. Результатом могут стать массовый психоз и социальные потрясения.

Лев Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться против просвещения.

– И в чем вы видите основную причину случившегося?

– Процветает пустая болтовня, и она заменяет подлинную науку. Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые калифорнийские войны. Штат Калифорния вдруг заявил, что выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Молодые люди, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказывается, подготовлены гораздо лучше американских школьников. Причем не только в математике, но и в физике, химии, в других науках. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных сопутствующих предметах – тех, которые я называю кулинариями и вязаниями, а в настоящих науках сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами.

– Понятно, что такое наблюдение вызвало шок в американском обществе, так как там не принято отводить соотечественникам вторые места?!

– Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к выпускнику школы. Главное из них – умение сто одиннадцать разделить на три!

– Вы шутите?

– Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют… Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких – 95 процентов!

– Звучит анекдотично!

– Я надеюсь, что у наших школьников еще сохраняется какое-то представление о дробях и они могут подсчитать сумму половины с одной третью… Теперь о физике. Я сам читал требования к американской Федеральной программе обучения. Там, в частности, говорится, что школьник должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике превращается в лед. Гленн Сиборг потребовал, чтобы в программу ввели три фазовых состояния – еще и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов (фамилию его я забыл) в своем выступлении

сказал, что набрал 41,3 процента голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а потому он всегда будет бороться в образовании только за то, что он сам понимает. Если чего-то он не понимает, то и учить такому не следует… Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе Калифорнии старались придать и расовую и политическую окраску. Битва продолжалась два года. Победил все-таки штат Калифорния, так как его очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором закон штата становился в случае конфликта выше федерального закона. То есть образование в США временно победило…

– Значит, теперь там научатся делить сто одиннадцать на три?

– Ирония ваша понятна, но она не имеет значения… Я попытался докопаться до сути проблемы и выяснить, почему в Америке могло случиться подобное? И оказывается, источником является Томас Джефферсон.

– Второй президент США?

– Он, голубчик! Отец-основатель Америки, творец конституции, идеолог независимости. В его письмах из Вирджинии есть такой пассаж: Я точно знаю, что ни один негр никогда не сможет понять Евклида и разобраться в его геометрии. Из-за этого американцы вынуждены отвергать Евклида, математику и геометрию, которые заменяются знанием того, на какую кнопку надо нажимать… Вместо размышлений – механическое действие, что выдается за борьбу с расизмом!

– Это слишком болезненная проблема для Америки, и то, что они перестраховываются, понять можно… А может быть, им проще купить тех, кто знает дроби, чем самим этому учиться?!

– Они и покупают! Американские ученые – в основном эмигранты из Европы, а аспиранты сегодня – это китайцы и японцы.

– Но тем не менее успехи американской науки вы не можете отрицать?

– Я не делаю сейчас обзор о состоянии науки в США или американского образа жизни. Я говорю о состоянии преподавания математики в школах США, и здесь ситуация плачевная. Я обсуждал эту проблему с выдающимися математиками Америки, многие из них – мои друзья, достижениями их я горжусь, но тем не менее я задавал им такой вопрос: Как вам удалось при столь низком школьном образовании достичь столь высокого уровня в науке?. И один из них мне ответил так: Дело в том, что я рано научился двойному мышлению, то есть у меня было одно понимание предмета для себя, а другое – для начальства в школе. Мой учитель требовал, чтобы я ему отвечал, что дважды три – восемь, но сам-то я знал, что это шесть… Я твердо знал, что надо отвечать на уроках и что есть на самом деле… Я много занимался в библиотеках, благо, есть прекрасные книги.

– Неплохо, когда школьное образование подталкивает к книге!

– Приведу еще один пример, который показывает всю подноготную американского образования. Хаксли Уиттли, один из великих ученых США, рассказал мне историю о том, как он стал математиком. Мы с ним встречались в Принстоне незадолго до его смерти. История такова. Уиттли учился в Иельском университете… играть на скрипке! После второго курса его послали в Европу, чтобы он смог усовершенствовать свое мастерство. Кажется, он попал в Вену, где ему сказали, что кроме основного предмета в конце года нужно сдать еще один – чужой, мол, такое уж у нас правило. Уиттли спросил у своих товарищей, какая сейчас самая модная наука, и ему ответили, что это квантовая механика. Он пришел на лекцию, но ни слова не понял. По ее окончании Уиттли подошел к профессору и сказал ему, что с его лекцией не все в порядке, так как он – лучший студент Иеля – ничего не понял. Профессор (а это был сам Вольфганг Паули – швейцарский физик, один из создателей квантовой механики и релятивист -ской квантовой теории поля) ответил, что Уиттли, наверное, прекрасный скрипач, но математический анализ и линейную алгебру знает слабовато и рекомендовал ему два учебника. Через две недели Уиттли уже начал разбираться в лекциях профессора, а в конце семестра понял, что квантовая механика гораздо лучше скрипки, и стал математиком.

Из лекции в Ватикане

Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья – биологи, химики, физики – рассказывали мне, что американские и европейские университеты приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие, однако, российские профессорские зарплаты). Эти русские трудятся изо всех сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Технология присвоения результатов работ российских математиков иная, но итог такой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпигонам.

Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайских и т. д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу коммунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных виз, без которых обходились в ХIХ столетии и которых не требуют от американцев и других истинно белых.

– Как вы стали математиком?

– Учился в Москве, в нормальной школе на Арбате. Из нее вышло несколько известных людей. Один выпускник стал ректором МАИ, потом послом во Франции. В нашем классе – два академика…

– И это – нормальная школа?!

– Ничего особенного в ней не было – таких школ миллион!.. Поступил на мехмат МГУ. Впрочем, интерес к математике появился рано. Помню на уроке учитель дал задачку, я над ней долго думал и решил только на следующий день. Причем смог это сделать лишь я один. Это было в пятом классе. Задача, казалось бы, очень простая. Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая – в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?.. Прекрасная задача, замечательная! На меня она произвела сильнейшее впечатление. Позже я делал разные математические открытия, но удовольствие получал точно такое же, как тогда в пятом классе, когда я нашел решение задачки со старушками…

– Характер творчества не меняется?

– Открытие есть открытие!

– А решение задачки не подскажете?

– Есть такая идея, которая принадлежит Леонардо да Винчи. В его Атлантическом кодексе есть тексты, относящиеся к тому, что теперь называются теорией турбулентности. Там у него есть соображения подобия. Он, например, рассматривает вопрос: почему кит больше слона? И дает сравнения… В общем, надо читать Леонардо, чтобы понять суть проблемы… Из его соображений легко увидеть, что отрезки пути, которые прошли старушки до встречи, пропорциональны их скоростям. А после встречи – обратно пропорциональны, потому что той старушке, которая идет медленней, надо пройти больший кусок. Поэтому времена, которые им потребуются, пропорциональны квадратам скоростей. Но времена после встречи – 4 и 9 часов, и теперь уже легко найти ответ.

– Дадим лишь конечную цифру, хорошо?

– Восход был в шесть часов.

– Значит, этот восход и завлек вас в математику?

– Хорошие учителя были в школе, увлеченные и прекрасно подготовленные. Потом был математический кружок, олимпиады. На них читали лекции профессора. Еще до поступления в МГУ я уже знал, кто был хорошим ученым и плохим преподавателем, а кто умело сочетал и то и другое.

Из лекции в Ватикане

Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образования обществом и правительствами большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Американизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем, может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества.

Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, – первый кандидат на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать математические науки из программ средней школы.

– Что вы делали в Ватикане и как туда попали?

– В Ватикане есть Папская академия наук. Меня в нее пригласили… Я состою членом трех американских академий, французской и некоторых других, однако согласиться быть еще и членом Папской академии не мог.

– Но почему же?

– В Ватикане мне задали тот же вопрос. Я сказал, что Галилея они реабилитировали, и это я одобряю. Джордано Бруно сожгли, но до сих пор не реабилитировали, а он относится к тем ученым, которых я уважаю… Тем не менее меня пригласили принять участие в конференции. Один доклад на ней делал Папа Римский, другой – я. Конечно же, были прочитаны еще несколько десятков докладов. Это происходило в саду Ватикана, было очень красиво. Мы обсудили с Папой Римским ряд проблем, в том числе поговорили и о Джордано Бруно. Мне кажется, Папа Римский Иоанн Павел II – самый прогрессивный человек в Ватикане. Он читал лекцию о том, что наука и религия не должны ссориться, и это было весьма любопытно. Идея его выступления состояла в следующем. И наука и религия заинтересованы в открытии истины. Наука для этого располагает экспериментальной техникой. Религия же пользуется необычной технологией поиска истины, а потому не должна оспаривать те открытия, которые делает наука. У ученых больше средств, больше контроля, вот и пусть они находят истину, а религия будет с ними соглашаться. Это первое. Теперь – второе. Ученые сами не могут использовать свои открытия, в этом они совершенно беспомощны. Они создают атомные бомбы, придумывают звездные войны и т. п. Религия же может подсказать людям, как им правильнее использовать знания, полученные наукой… Папа Римский развивал эту идею долго, приводил множество примеров, доказывал, что между наукой и религией не должно возникать противоречий.

Источник и продолжение:

Add Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *